Das kommt im Herbst 2016: Das Spiel zum Buch “Ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, was nun?” und ein zweites mathematisches Bilderbuch

Ende Oktober 2016 wird endlich das Spiel zum Buch “Ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, was nun?” erscheinen. Es ist ein Legespiel, mit dem Ziel ein großes Muster zu legen und in diesem Muster vorgegebene Teilmuster zu erkennen. Jeder Mitspielende hat eigene Spielkarten auf denen diese Teilmuster zu sehen sind. Durch geschicktes Anlegen kann man seine eigenen Spielkarten ablegen.

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Zur Zeit hat der Rittel Verlag einen Frühkäuferrabatt:
Das Spiel beim Rittel Verlag

Außerdem wird noch in diesem Jahr das zweite Bilderbuch herauskommen. Diesmal geht es um die Unendlichkeit. Hier ein erster Eindruck vom kommenden Cover:

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Beim ersten Buch hat nun auch das Heft die zweite Auflage erreicht und erscheint mit neuem Cover. Hier sind das Hardcover und das Heft zu sehen:

titelbild_dreiecksbuch

Ein Projekt des Mathematik-, Deutsch- und Kunstunterrichts in Frankreich

Von dem Einsatz des Buches “Ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, was nun?” in Frankreich hatte ich bereits schon berichtet. In einer 8. Klasse war das mathematische Bilderbuch zentraler Teil eines Gemeinschaftsprojekts des Mathematik-, Deutsch- und Kunstunterrichts gewesen.

Wer weitere Eindrücke, Fotos und Videos aus dem Projekt sehen und (auf Französisch) mehr erfahren möchte, kann dies hier im Blog von Adrien Guinemer tun:

https://adrienguinemer.wordpress.com/2014/05/05/autour-dun-petit-livre-au-contenu-extensible/

In Frankreich läuft ein Projekt zum Buch in einer 8. Klasse

In Frankreich, am Collège Jacques-Yves Cousteau, gibt es einen deutsch-mathematischen Gemeinschaftsunterricht des Mathematiklehrers Adrien Guinemer und der Deutschlehrerin Aurore Berton. Sie verwenden dort in einer 8. Klasse im Rahmen eines Projektes um die Themen Parkettierungen und platonische Körper das Buch Ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, was nun?.

Über das Projekt wird im (französischen) Blog von Adrien Guinemer berichtet:
http://adrienguinemer.wordpress.com/
und auch auf Storify.com:
http://storify.com/Toupietwopi/projet-sur-le-livre-d-annika-wille

Auf den folgenden Bilder seht ihr einen kleinen ersten Eindruck des Projektes. Die Schülerinnen und Schüler versuchten selbst, mit welchen regelmäßigen Vielecken man lückenfrei parkettieren kann oder nicht:

(Vielen Dank an Adrien Guinemer für die Erlaubnis, diese Bilder hier zu zeigen.)

Die Geometrie im Buch: Dreidimensionale Körper selbst basteln

Im Buch “Ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, was nun?” seht ihr verschiedene dreidimensionale Körper. Diese könnt ihr auch selbst nachbasteln:

Basteltipps:

  • Druckt möglichst auf dickeres Papier, z.B. auf 200g-Papier (mit Hilfe des manuellen Einzugs des Druckers).
  • Ritzt mit einer Schere und einem Lineal jede Faltlinie einmal an, bevor ihr etwas faltet.

Die fertigen dreidimensionalen Körper können dann (angemalt) so aussehen:


Übrigens:

Die fünf Körper, die nur aus regelmäßigen Dreiecken, Vierecken oder Fünfecken zusammengesetzt sind, nennt man auch die platonischen Körper. Mehr davon gibt es auch nicht. Könnt ihr euch vorstellen warum?

Der “Fußball” heißt eigentlich Ikosaederstumpf, denn wenn ihr einen Ikosaeder nehmt und jede Ecke eindellt, so entstehen dort genau die Fünfecke vom Fußball. Aus dem Rest der Dreiecke entstehen durch das Eindellen die Sechsecke.

Die Geometrie im Buch: Einfache Parkettierungen

Im Buch “Ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck, was nun?” könnt ihr verschiedene geometrische Zusammenhänge entdecken.

In diesem Blog werde ich nach und nach das eine oder andere zum Nachbasteln, Nachlegen oder Überlegen für euch bereitstellen.

Einfache Parkettierungen

Es soll nun um solche  Drei-, Vier-, Fünf- und Sechsecke gehen, die nicht ungleichmäßig oder schief sind, sondern jeweils gleiche Kantenlänge und Innenwinkel haben. Solche Vielecke nennt man auch regelmäßig oder regulär.

Ein regelmäßiges Dreieck kennt ihr möglicherweise auch unter dem Namen gleichseitiges Dreieck. Ein regelmäßiges Viereck ist ein Quadrat.

Zunächst versuchen sich im Buch die Vielecke auf dem Boden dicht aneinander zu legen, so wie bei einem Parkett in der Wohnung. Daher spricht man auch von Parkettierungen. Dies gelingt den regelmäßigen Drei-, Vier- und Sechsecken, aber nicht den Fünfecken. Warum nicht?

Versucht es zunächst selbst einmal!

  • Druckt diesen Bastelbogen aus und schneidet die Vielecke aus.
  • Versucht die Vielecke ganz dicht ohne Lücke aneinander zu legen.
  • Was fällt euch dabei auf?
  • Zum Weiterdenken: Was meint ihr passiert, wenn ihr versuchen würdet, regelmäßige Siebenecke aneinander zu legen?

 

Warum passen nun manche Vielecke zusammen und manche nicht?

Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Dreieck beträgt 60°. Da der Kreis 360° hat und weil 60*6=360 ist, könnt ihr also 6 Dreiecke aneinander legen:

dreiecke_mit_winkel

Bei regelmäßigen Vierecken, also Quadraten, beträgt jeder Innenwinkel 90°. Nun ist 90*4=360. Ihr könnt also vier Quadrate gut zusammenlegen:

vierecke_mit_winkel

Bei regelmäßigen Sechsecken beträgt jeder Innenwinkel 120° und außerdem ist 120*3=360. Ihr könnt also drei Sechsecke gut zusammenlegen:

sechsecke_mit_winkel

Jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks ist nun 108°. Können wir drei oder vier Fünfecke ohne Lücke aneinander legen? Nein, denn es ist 108*3= 324, also weniger als 360, und es ist 108*4=432, also mehr als 360. Die 108 passt also nicht ganzzahlig in die 360 hinein. Daher kann man auch nicht Fünfecke an einer gemeinsamen Ecke so zusammenlegen, dass sie keine Lücke mehr haben:

fuenfecke_mit_winkel

 

(Die Grafiken in diesem Beitrag wurden mit dem Programm GeoGebra erstellt.)

Die ersten Exemplare sind angekommen.

Das ist eine Freude zu Weihnachten! Heute kamen die ersten Exemplare der Hefte bei mir an. Die Fotos geben einen ersten Eindruck wieder: